已知線段AB長(zhǎng)為，C分AB為兩部分，其中AC＝，BC＝．

求證：C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

答案：
解析：

　　證明：∵AC－BC＝－

　�。�＝－

　�。�＞0

　　∴AC＞BC

　　又∵AC2＝

　�。�＝15－

　　BC·AB＝×=15－

　　∴AC2＝BC·AB

　　∴C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

　　說(shuō)明：要證C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，就要證點(diǎn)C分成的兩條線段滿足較長(zhǎng)的線段是較短的線段與整條線段的比例中項(xiàng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB長(zhǎng)為16厘米，C是線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則MN=
 
厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB長(zhǎng)為1cm，P是AB的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)線段PA=
 
；PB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是其黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），則BP長(zhǎng)為
3-
5
3-
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A和B，已知線段AB長(zhǎng)為4個(gè)單位，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是
-5或3
-5或3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知線段AB長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，滿足AC=
1
2
CB，點(diǎn)D是直線AB上一點(diǎn)，滿足BD=
1
2
AC，如圖1和圖2所示，求出線段CD的長(zhǎng)．
（2）已知∠AOB的度數(shù)為75°，在∠AOB的內(nèi)部有一條射線 OC，滿足∠AOC=
1
2
∠COB，在∠AOB所在平面上另有一條射線OD，滿足∠BOD=
1
2
∠AOC，請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并求∠COD的度數(shù)．

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