Question

【題目】用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數(shù)之和為.

探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應關系如表：

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積	2	2.5	3	4	…
各邊上格點的個數(shù)和	4	5	6	8	…

與之間的關系式為：________.

探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：

多邊形的序號	⑤	⑥	⑦	⑧	…
多邊形的面積					…
各邊上格點的個數(shù)和	4	5	6	8	…

與之間的關系式為：________.

猜想：當格點多邊形內部有且只有個格點時，與之間的關系式為：_______.

Answer 1

【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.

【解析】

探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；

探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個三角形或者矩形即可求出其面積，

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點的個數(shù)和的一半加1，即，

猜想：觀察可發(fā)現(xiàn)⑤—⑧多邊形內部都有2個格點，面積在探究一的基礎上加1，結合探究一、二可得出解析式

探究一：當S=2時，x=4；當S=2.5時，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；

探究二：表格填寫如下

多邊形的序號	⑤	⑥	⑦	⑧	…
多邊形的面積	3	3.5	4	5	…
各邊上格點的個數(shù)和	4	5	6	8	…

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半再加1，即；

猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內部格點個數(shù)加2，也就是多邊形內部格點數(shù)每增加n個，面積就比原來多了n-1，故S與x的關系式為.