Question

【題目】南海是我國(guó)的南大門(mén)，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向東南方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在C處成功攔截不明船只，問(wèn)我國(guó)海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里？

Answer 1

【答案】即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了海里．

【解析】試題分析：過(guò)B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長(zhǎng)，在Rt△BCD中，求出CD的長(zhǎng)，由AD+DC求出AC的長(zhǎng)即可．

試題解析：

過(guò)B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，

由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），

在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60°

∴在Rt△CBD中，

∴tan∠BCD = ，即tan60°= ，即CD=

則AC=AD+DC=10+

答：即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了10+海里．