Question

如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，若大正方形ABCD的邊長為5，則中間陰影部分小正方形的面積應該是（ ）

A．
B．
C．5
D．

Answer 1

【答案】分析：設BG與AF的交點為M，由于BE=DG，且BE∥DG，易證得四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG，結合三角形中位線定理，可用小正方形的邊長表示出Rt△ABM兩條直角邊的長，進而可用小正方形的邊長表示出正方形的面積，由此求得陰影部分的面積．
解答：解：如圖；
易知BE=DG，且BE∥DG，
∴四邊形BEDG是平行四邊形，即DE∥BG；
又E是AB中點，所以EN是△ABM的中位線，
∴MN=AM，同理可得MQ=BM=BQ；
設小正方形的邊長為x，則：AM=BN=EP=BQ=2x，BM=AN=PD=CP=x；
∴S_{正方形ABCD}=S_△ABM+S_△AND+S_△CPD+S_△BQC+S_{正方形MNPQ}
=x²+x²+x²+x²+x²=5x²=25，
所以S_{正方形MNPQ}=x²=5，
故選C．
點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)、圖形面積的求法以及三角形中位線定理的綜合應用，難度不大．