Question

【題目】如圖是一塊殘缺的圓輪片，點A、B、C在圓弧E上．

（1）畫出所在的⊙O；

（2）若AB=BC=60，∠ABC=120°，求所在⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)作圖參見解析；（2）60.

【解析】

試題分析：（1）先找到圓心，利用尺規(guī)作圖，作出線段AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為圓心O，以O為圓心，OA或OB或OC長為半徑畫圓，即為弧AC所在的圓O；(2)利用邊邊邊判定三角形ABO和三角形BOC全等，從而算出∠CBO=60度，然后能判斷出三角形BOC是等邊三角形，進而求出圓O的半徑.

試題解析：（1）如圖所示：先找到圓心，利用尺規(guī)作圖，作出線段AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交點即為圓心O，以O為圓心，OA長為半徑畫圓，即為弧AC所在的圓O；

（2）如圖，連接OA、OB、OC，∵AB=BC，AO=BO=CO, ∴△AOB≌△BOC,∠BAO=∠ABO=∠CBO=∠BCO, ∵∠ABC=120°，∴∠CBO=∠ABO=60°，∵BO=CO，∴∠OBC=∠BCO=60°，∴△OBC是等邊三角形，∵BC=60，∴半徑為60．