如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點為M.
(1)求證:;
(2)求這個矩形EFGH的周長.

【答案】分析:(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠AHG=∠ABC,再證明△AHG∽△ABC,即可證出;
(2)根據(jù)(1)中比例式即可求出HE的長度,以及矩形的周長.
解答:(1)證明:∵四邊形EFGH為矩形,
∴EF∥GH,
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
;

(2)解:由(1)得:設HE=xcm,MD=HE=xcm,
∵AD=30cm,
∴AM=30-x,
∵HG=2HE,
∴HG=2x,
AM=AD-DM=AD-HE=30-x,
可得
解得,x=12,
2x=24
所以矩形EFGH的周長為:2×(12+24)=72(cm).
答:矩形EFGH的周長為72cm.
點評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)矩形性質(zhì)得出△AHG∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一張直角三角形彩色紙,AC=30cm,BC=40cm.
問題1:將斜邊上的高CD五等分,然后裁出4張寬度相等的長方形紙條.則這4張紙條的面積和是
 
cm2
問題2:若將斜邊上的高CD n等分,然后裁出(n-1)張寬度相等的長方形紙條.則這(n-1)張紙條的面積和是
 
cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙,AC=BC=40cm.
問題1:將斜邊上的高CD五等分,然后裁出4張寬度相等的長方形紙條.則這4張紙條的面積和是
 
cm2
問題2:若將斜邊上的高CD n等分,然后裁出(n-1)張寬度相等的長方形紙條.則這(n-1)張紙條的面積和是
 
cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片.AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.從這張硬紙片剪下精英家教網(wǎng)一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上.AD與HG的交點為M.
(1)求證:
AM
AD
=
HG
BC
;
(2)求這個矩形EFGH的周長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•江陰市一模)如圖,△ABC是一張直角三角形彩色紙,AC=30cm,BC=40cm.若將斜邊上的高CD n等分,然后裁出(n-1)張寬度相等的長方形紙條.則這(n-1)張紙條的面積和是
600(n-1)
n
600(n-1)
n
cm2

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年河南省南陽市九年級下學期第一次月考數(shù)學卷 題型:解答題

如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40cm,AD=30c

從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,

頂點G、H分別在AC,AB上,AD與HG的交點為M.

1.(1)求證:=

2.(2)求這個矩形EFGH的周長.

 

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