如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙I切三邊于D、E、F，若∠BAC＝70°，P為上任意一點(diǎn)．試求∠DEF和∠DPF的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：連結(jié)ID、IF，

　　∵⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，

　　∴ID⊥AB，IF⊥AC，

　　∴∠A＋∠DIF＝180°，

　　又∵∠BAC＝70°，

　　∴∠DIF＝110°，∠DEF＝∠DIF＝55°．

　　又四邊形DEFP內(nèi)接于⊙I，

　　∴∠DPF＝180°－∠DEF＝125°．

　　思路點(diǎn)撥：因?yàn)椤螪EF是圓周角，所以可先求相應(yīng)的圓心角∠DIF，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)．知ID⊥AB，IF⊥AC，從而可找出∠A與∠DIF的關(guān)系，可求出∠DIF，再根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DPF．

　　評(píng)注：①本題是有關(guān)內(nèi)切圓的又一典型問(wèn)題，常作出內(nèi)心到三邊的距離，構(gòu)造直角三角形解題．

　�、谝话愕兀阎螦與∠DEF中之一，可求出另一角，它們的關(guān)系式為：∠DEF＝90°－∠A．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的面積S△ABC=1．
在圖1中，若
AA1
AB
=
BB1
BC
=
CC1
CA
=
1
2
，則S△A1B1C1=
1
4
；
在圖2中，若
AA2
AB
=
BB2
BC
=
CC2
CA
=
1
3
，則S△A2B2C2=
1
3
；
在圖3中，若
AA3
AB
=
BB3
BC
=
CC3
CA
=
1
4
，則S△A3B3C3=
7
16
；
按此規(guī)律，若
AA8
AB
=
BB8
BC
=
CC8
CA
=
1
9
，S△A8B8C8=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為4，且AB=AC，現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA的長(zhǎng)度，得到△EFA．
（1）判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BEC=15°，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是
4
4
 平方厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•孝感模擬）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1以C1為位似中心，放大2倍得到△A2B2C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C1，并寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)A2的坐標(biāo)．（只畫(huà)一個(gè)△A2B2C1即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-7，1），B（-3，3），C（-2，6）．
（1）求作一個(gè)三角形，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）寫(xiě)出（1）中所作的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案