Question

已知關于x的一元二次方程x²-2kx+k²-2=0．求證：不論k為何值，方程總有兩不相等實數(shù)根．

Answer 1

證明：∵a=1，b=-2k，c=k²-2，
∴△=4k²-4×1×（k²-2）=2k²+8，
∵不論k為何實數(shù)，k²≥0，
∴2k²+8＞0，即△＞0．
因此，不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：要證明方程總有兩個不相等的實數(shù)根，只要說明△＞0即可．
點評：本題考查了根的判別式的應用，是對根的判別式和配方法的綜合試題，考查了對根的判別式與配方法的應用，同時也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．