Question

已知：拋物線y=x²-bx與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（m，-3）為拋物線上一點(diǎn)，△OAB的面積等于6．
（1）求該拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)C點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，⊙C的半徑長(zhǎng)為2．以該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)P為圓心，線段PO的長(zhǎng)為半徑作⊙P，如果⊙P與⊙C相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線y=x²-bx與x軸正半軸相交，得出A的坐標(biāo)，求出OA的值，再根據(jù)△OAB的面積等于6，B（m，-3），得出b的值，即可求出拋物線的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)B（m，-3）在拋物線上，從而求出m的值，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把拋物線y=x²-4x進(jìn)行整理，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，再設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，得出PO的值，再分兩種情況討論，當(dāng)⊙P與⊙C外切和果⊙P與⊙C內(nèi)切時(shí)，分別求出PC的值，得出n的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=x²-bx與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，
∴y=0時(shí)，得x₁=0，x₂=b，
∴A（b，0），且b＞0，
∴OA=b，
∵△OAB的面積等于6，B（m，-3），
得S_△OAB=3•b=6，
解得：b=4．
∴A（4，0），拋物線的表達(dá)式為y=x²-4x，
∵點(diǎn)B（m，-3）在拋物線y=x²-4x上，
∴m²-4m=-3．
解得：m₁=1，m₂=3．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-3）或（3，-3）．

（2）∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)為C（2，-4），對(duì)稱軸為直線x=2，
設(shè)P（2，n）．即得PO=，
當(dāng)⊙P與⊙C相切時(shí)，有外切或內(nèi)切兩種情況，并且n＞-4．
①如果⊙P與⊙C外切，那么  PC=PO+2．
即得 n+4=+2，
解得  n=0，
∴P（2，0）．
②如果⊙P與⊙C內(nèi)切，那么  PC=PO-2．
即得 n+4=-2，
解得 n=-，
∴P（2，）．
∴所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）、（2，）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果，不要漏掉．