如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC，ED。已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x。

（1）用含的代數(shù)式表示AC+CE的長；
（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最�。�
（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請構造圖形（給出必要的說明）求出代數(shù)式的最小值。

（1）………………3分.
（2）解：當點C為AE和BD的交點時，根據兩點之間線段最短，所以AC+CE的值最小………………3分
（3）解：如圖（1），C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，EDBD，連接AC， ED。已知AB=3，DE=2，BD=12，設CD=x�！�2分

如圖（2），當點C為AE和BD交點時，代數(shù)式的值最小，過點E作EFAB，垂足為點F，所以四邊形BFED為矩形，BF=DE=2，
在Rt中，AF=5，EF=12，
AE=，所以，代數(shù)式的值最小為13。……………………6分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，則AC+CE的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青田縣模擬）為了探索代數(shù)式
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值，小明巧妙的運用了“數(shù)形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則AC=
x2+1
，CE=
(8-x)2+25
，則問題即轉化成求AC+CE的最小值．
（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得
x2+1
+
(8-x)2+25
的最小值等于
10
10
，此時x=
4
3
4
3
；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數(shù)式
x2+4
+
(12-x)2+9
的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點，BC=3，CD=2．△ABC、△ECD均為正三角形，AD交CE于F，則S△ACF：S△DEF的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，C為線段BD上一點（不與點B，D重合），在BD同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于一點F，AD與CE交于點H，BE與AC交于點G．
（1）求證：BE=AD；
（2）求∠AFG的度數(shù)；
（3）求證：CG=CH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，C為線段BD上一動點，分別過點B．D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，設BC=x．

（1）當BC的長為多少時，點C到A、E兩點的距離相等？
（2）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；問點A、C、E滿足什么條件時，AC+CE的值最��？
（3）如圖②，在平面直角坐標系中，已知點M（0，4），N（3，2），請根據（2）中的規(guī)律和結論構圖在x軸上找一點P，使PM+PN最小，求出點P坐標和PM+PN的最小值．

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