（本小題滿分11分）已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1）連結(jié)OD                                 …………………………1分

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.

又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE.

∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥MN                       …………………………4分

∵DE⊥MN，

∴OD⊥DE.

∴DE是⊙O的切線                                …………………………5分

（2）連結(jié)OB                                     …………………………6分

∵∠ADE=30°，∴∠DAE=∠OAD=60°.

∴∠BAO=60°.

∵OA=OB，

∴△OAB是等邊三角形                            …………………………8分

∴    …………………………11分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。

①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分11分）
如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線
BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F與直線EN有怎樣的位置關(guān)系？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系及點(diǎn)F與直線EN的位置關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建泉州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線
BC上一動點(diǎn)，△DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F與直線EN有怎樣的位置關(guān)系？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系及點(diǎn)F與直線EN的位置關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省梅州中學(xué)九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分11分）已知直線與軸軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，點(diǎn)P是線段BC上的一動點(diǎn)，直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，設(shè)BP=，梯形PEAC的面積為。
①求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，求當(dāng)PE與⊙Q相交的弦長為2.4時點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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