Question

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2﹣9交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

（1）若A（﹣2，0），當(dāng)h＝1時(shí)，

①求拋物線(xiàn)的解析式．

②平行x軸的直線(xiàn)y＝t交拋物線(xiàn)于M、N點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），過(guò)M、N、C三點(diǎn)作⊙P．若MP⊥CP，求t值．

（2）如圖2，當(dāng)h＝0時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx交拋物線(xiàn)于E、F兩點(diǎn)，直線(xiàn)AE、BF相交于T點(diǎn)，求點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)軌跡．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）T在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．

【解析】

（1）①由已知可得，將A（-2，0）代入拋物線(xiàn)解析式可得；

②由已知可得P點(diǎn)在MN的垂直平分線(xiàn)上，P點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=1上，設(shè)

，則△PCM是等腰直角三角形，所以，，∠MNC=∠MPC=45°，設(shè)MN與y軸的交點(diǎn)為H，則HN=HC，所以，令，可得，，求出t即可；

（2）由已知可得y=ax2-9，設(shè)A（-s，0），B（s，0），所以as2=9，AE的直線(xiàn)解析式為y=k1x+k1s與拋物線(xiàn)相交可得，，直線(xiàn)BF的解析式為y=k2x-k2s與拋物線(xiàn)相交可得，，直線(xiàn)EF的解析式為y=kx與拋物線(xiàn)相交可得，，，，，直線(xiàn)AE與直線(xiàn)BF相交可得T，，求得T，，可得T在直線(xiàn)y=18上運(yùn)動(dòng)．

（1）①將h=1，A(﹣2，0)代入得：

解得：,

∴

即：；

②∵M、N、C三點(diǎn)作⊙P，

∴P點(diǎn)在MN的垂直平分線(xiàn)上，

∴P點(diǎn)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=1上，

如圖，MN交y軸和拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于分別為點(diǎn)H和G，過(guò)點(diǎn)C作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x=1的垂線(xiàn)垂足為D，連接NC，

∵MN平行x軸，

∴四邊形CDGH為矩形，

∴DG=HC，GH=CD=1，

∵PM=PC，PM⊥PC，

∴△PCM是等腰直角三角形，∠MPC=∠MGP=∠PDC=，

∵∠MPG+∠CPD=∠PCD+∠CPD =，

∴∠MPG=∠PCD，

在和中，，

∴，

∴，，

設(shè)，

∴，

∴，

∴m=﹣t﹣6，

∴∠MNC=∠MPC=45°，

∴HN=HC，

∴，

∴，

令，

∴，

∴，

∴(舍)或，

∴；

(2)∵，

∴，

設(shè)，

∴，

∴AE的直線(xiàn)解析式為，

∴，

∴，，

直線(xiàn)BF的解析式為，

∴，

∴，，

∵直線(xiàn)EF的解析式為，

∴，

∴，，

∵as2=9，

∴，，

∴，

∵，

∴T，)，

∵，

∴T，)，

∴T在直線(xiàn)y=18上運(yùn)動(dòng)．