分子小于6而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？
【答案】分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義把小于6的數(shù)分成三類分析；①分子是1時(shí)，②分子是2、3、5時(shí)，③分子是4時(shí)，再把所的得結(jié)果相加即可．
解答：解：根據(jù)題意可得：
①、當(dāng)分子是1時(shí)，分母可以從2到59，共58個(gè)；
②、當(dāng)分子是2、3、5時(shí)，
因?yàn)樗麄兌际琴|(zhì)數(shù)，因此分母必須大于分子，且不是分子的倍數(shù)，
當(dāng)分子是2時(shí)，在1到59之間有偶數(shù)29個(gè)+1=30個(gè)數(shù)不符合條件，
所以有59-30=29個(gè)；
當(dāng)分子是3時(shí)，在1到59之間有3的倍數(shù)18個(gè)+3=21個(gè)，
所以有59-21=38個(gè)；
當(dāng)分子是5時(shí)，在1到59之間是5的倍數(shù)的11個(gè)+4=15個(gè)，
所以59-15=44個(gè)；
③、因?yàn)楫?dāng)分子是4時(shí)是合數(shù)，分母不能為偶數(shù)，在1到59之間有偶數(shù)29個(gè)+2=31，
所以有59-31=28個(gè)；
所以分子小于6而分母小于60的不可約真分?jǐn)?shù)有：58+29+38+44+28=197（個(gè)）；
答：分子小于6而分母小于60的不可約的真分?jǐn)?shù)有197個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，解答本題關(guān)鍵是掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，把所有的情況都要進(jìn)行分析，不要漏數(shù)．
