Question

如圖，將矩形ABCD的一個(gè)角翻折，使得點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若EB為∠AEG的平分線，EF和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④△BEG和△HEG的面積相等；
⑤若，則．
以上命題，正確的有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)平角的定義，折疊的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可作出判斷；
②根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可知DE≠CH；
③無(wú)法證明BE=EF；
④根據(jù)角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形中線的性質(zhì)可得△BEG和△HEG的面積相等；
⑤過(guò)E點(diǎn)作EK⊥BC，垂足為K．在RT△EKG中利用勾股定理可即可作出判斷．
解答：解：①由折疊的性質(zhì)可知∠DEF=∠GEF，∵EB為∠AEG的平分線，∴∠AEB=∠GEB，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正確；
②可證△EDF∽△HCF，DF＞CF，故DE≠CH，故錯(cuò)誤；
③只可證△EDF∽△BAE，無(wú)法證明BE=EF，故錯(cuò)誤；
④可證△GEB，△GEH是等腰三角形，則G是BH邊的中線，∴△BEG和△HEG的面積相等，故正確；
⑤過(guò)E點(diǎn)作EK⊥BC，垂足為K．設(shè)BK=x，AB=y，則有y²+（2y-2x）²=（2y-x）²，解得x₁=y（不合題意舍去），x₂=y．則，故正確．
故正確的有3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，解答過(guò)程中涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理，屬于綜合性題目，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊分別相等，然后分別判斷每個(gè)結(jié)論，難度較大，注意細(xì)心判斷．