Question

（2008•寶山區(qū)二模）上海郊環(huán)線(xiàn)A30的某段筆直的公路上，規(guī)定汽車(chē)的最高行駛速度不能超過(guò)90km/h（即25m/s），否則被判為超速．交通管理部門(mén)在該路段O點(diǎn)的上方10m處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)A．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，點(diǎn)A位于y軸上，測(cè)速路段BC在x軸上（B、C分別在點(diǎn)O的兩側(cè)），點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)B的俯角為30°，點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角為45°．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中并標(biāo)出點(diǎn)C的位置；
（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為

（-10

3

，0）

，點(diǎn)C坐標(biāo)為

（10，0）

；
（3）一輛汽車(chē)從點(diǎn)O行駛到C所用的時(shí)間比它從點(diǎn)B行駛到點(diǎn)O所用的時(shí)間少了

1

4

s，把該汽車(chē)從B到C看作勻速行駛，試判斷該汽車(chē)在這段限速公路上是否超速？

Answer 1

分析：（1）利用B、C分別在點(diǎn)O的兩側(cè)，點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C的俯角為45°，得出圖形即可；
（2）利用AO=10m，得出BO，CO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出B，C坐標(biāo)；
（3）首先設(shè)該汽車(chē)在這段限速公路上的速度為x米/秒，由題意得

10 3

x

-

10

x

=

1

4

，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）如圖所示； 
（2）B（-10

3

，0）；   C（10，0）；  

（3）設(shè)該汽車(chē)在這段限速公路上的速度為x米/秒，
由題意得

10 3

x

-

10

x

=

1

4

．
解得x=40

3

-40．
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根．
∵40

3

-40＞25，
∴該汽車(chē)在這段限速公路上超速．
答：該汽車(chē)在這段限速公路上超速．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問(wèn)題．