Question

已知梯形ABCD的面積是32，兩底與高的和為16，如果其中一條對(duì)角線與兩底垂直，則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥BC．設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)，DB＝z，由題得：x＋y＋z＝16， 　　S梯形ABCD＝＝32，(熟記梯形面積公式) 　　解得x＋y＝8，z＝8， 　　過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E．(注意這種輔助線的作法很常用) 　　∴四邊形ADEC是平行四邊形， 　　∴DE＝AC，AD＝CE．(將“上底＋下底”轉(zhuǎn)化到一條線段上) 　　在Rt△DBE中，∠DBE＝，BE＝BC＋CE＝x＋y＝8，BD＝8，根據(jù)勾股定理得DE＝， 　　∵AC＝DE，∴AC＝8． 　　思路分析：本題是幾何中的計(jì)算問(wèn)題．通過(guò)作對(duì)角線的平行線，可以將對(duì)角線與高，上底與下底和集中到同一個(gè)直角三角形中，這樣就可以利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)．

提示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用“方程思想”解決幾何中的計(jì)算問(wèn)題．解題過(guò)程中作“對(duì)角線的平行線”，將對(duì)角線與高，上底與下底和集中到同一個(gè)直角三角形中，這樣就可以通過(guò)解直角三角形計(jì)算出對(duì)角線長(zhǎng)，體現(xiàn)了添加輔助線的目的是把“分散的條件得以集中，隱含條件加以顯現(xiàn)”的作用．解梯形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們也常通過(guò)“作平行線將之轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問(wèn)題來(lái)解決”．