已知二次函數(shù)為常數(shù)，且.
（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與軸交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí)，求的值.
（1）證明見解析；（2）16或-16.

試題分析：（1）把展開為，計(jì)算出△的值，即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0，求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出AB的長(zhǎng)，由△ABC的面積等于2求出a的值.
試題解析：（1）證明：.
∵

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
（2）∵， 
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí)，，
解得，所以.
當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，，
∴
∴或.
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,4），D為OC的中點(diǎn).

（1）求m的值；
（2）拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)E，在直線AD上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ADE 相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G，使△GBC中BC邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)（0，-4），并經(jīng)過（-1，-6）和（1,2）
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出這個(gè)函數(shù)的圖像的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)                         .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn)．

（1）求△AOB的外接圓的面積；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)；同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒0.5個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．問當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？
（3）若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N．
問：是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O,A重合）,過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一塊鐵片下腳料，其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分，要裁出一個(gè)等邊三角形，使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)（結(jié)果精確到，）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=3x2向右平移2個(gè)單位，則新拋物線的解析式是
A．B．
C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是
A．a(chǎn)＞0
B．當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0
C．c＜0
D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y的范圍是           .

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