已知二次函數(shù)為常數(shù),且.
(1)求證:不論為何值,該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)△ABC的面積等于2時(shí),求的值.
(1)證明見解析;(2)16或-16.

試題分析:(1)把展開為,計(jì)算出△的值,即可確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)把進(jìn)行配方求出C點(diǎn)坐標(biāo)。令y=0,求出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而求出AB的長(zhǎng),由△ABC的面積等于2求出a的值.
試題解析:(1)證明:.


∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴不論為何值,該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).
(2)∵, 
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)時(shí),,
解得,所以.
當(dāng)△ABC的面積等于時(shí),

.
考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),D為OC的中點(diǎn).

(1)求m的值;
(2)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸交于點(diǎn)E,在直線AD上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ADE 相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G,使△GBC中BC邊上的高為?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)(0,-4),并經(jīng)過(-1,-6)和(1,2)
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求出這個(gè)函數(shù)的圖像的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)該函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)                         .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn).

(1)求△AOB的外接圓的面積;
(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位沿射線AC方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒0.5個(gè)單位沿射線BA方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).問當(dāng)t為何值時(shí),以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似?
(3)若M為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交拋物線于點(diǎn)N.
問:是否存在這樣的點(diǎn)M,使得四邊形OMNB恰為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,直線與x軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn)P.動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OPA的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O,A重合),過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說明理由;
(3)請(qǐng)?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,有一塊鐵片下腳料,其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分,要裁出一個(gè)等邊三角形,使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)(結(jié)果精確到).

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將拋物線y=3x2向右平移2個(gè)單位,則新拋物線的解析式是
A.B.
C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是
A.a(chǎn)>0
B.當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0
C.c<0
D.當(dāng)x≥1時(shí),y隨x的增大而增大

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示,則當(dāng)0≤x≤3時(shí),函數(shù)值y的范圍是           .

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