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某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，兩種加工方式如下表：
每噸加工費每噸加工時間成品每噸售價
粗加工500元數學公式天4000元
精加工900元數學公式天4500元
現將這50噸原料全部加工完．
（1）設其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

解：（1）由題意，y=4000x+4500（50-x）-[500x+（50-x）×900]-3000×50=-100x+30000

（2）設粗加工x噸，則精加工（50-x）噸．
由題意得
解x≥30∵50-x≥0，∴30≤x≤50
當x=30時，y最大=-100×30+30000=27000（元）
故粗加工=10（天）精加工=10天
答：10天粗加工，10天精加工可獲得最大利潤，最大利潤是27000元．
分析：（1）根據題意可得到y(tǒng)與x的關系式．
（2）再根據題意得到一元一次不等式，求出x的取值范圍，再利用函數性質，可求出x的具體數值．
點評：此題利用了總利潤=粗加工的利潤+細加工的利潤-粗加工的加工費-細加工的加工費-原料費求出了函數式，還用解一元一次不等式的有關知識及一次函數的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，兩種加工方式如下表：
  每噸加工費 每噸加工時間 成品每噸售價
粗加工 500元
1
3
天		 4000元
精加工 900元
1
2
天		 4500元
現將這50噸原料全部加工完．
（1）設其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費600元，需
1
3
天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費900元，需
1
2
天，每噸售價4500元，現將這50噸原料全部加工完，且必須在20天內完成．
（1）如何生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（2）若粗加工后的產品、精加工后的產品每噸售價都可以提高m元，要使利潤超過30000元，m的最小值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費600元，需數學公式天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費900元，需數學公式天，每噸售價4500元，現將這50噸原料全部加工完，且必須在20天內完成．
（1）如何生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（2）若粗加工后的產品、精加工后的產品每噸售價都可以提高m元，要使利潤超過30000元，m的最小值是多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工．若進行粗加工，每噸加工費600元，需
1
3
天，每噸售價4000元；若進行精加工，每噸加工費900元，需
1
2
天，每噸售價4500元，現將這50噸原料全部加工完，且必須在20天內完成．
（1）如何生產才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？
（2）若粗加工后的產品、精加工后的產品每噸售價都可以提高m元，要使利潤超過30000元，m的最小值是多少？

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科目：初中數學 來源：2009年河南省中招考試說明解密預測數學試卷（三）（解析版） 題型：解答題

某工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工，兩種加工方式如下表：
 每噸加工費每噸加工時間成品每噸售價
粗加工500元天4000元
精加工900元天4500元
現將這50噸原料全部加工完．
（1）設其中粗加工x噸，共獲利y元，求y與x的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）如果必須在20天內完成，如何安排生產才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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