Question

把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）．試問線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

解：．

證法1：連結(jié)，

四邊形，都是正方形．

．

由題意知，又．

，

．

證法2：連結(jié)．

四邊形都是正方形，

．

由題意知．

．

．

．

【解析】證法1：連結(jié)。由正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AB，∠G=∠B=90°，再有公共變AH，于是Rt△AGH≌Rt△ABH，得到HG=HB；

證法2：連結(jié)．先由題意得，根據(jù)等邊對(duì)等角，，，再根據(jù)等角對(duì)等邊，。