【題目】如圖，已知線段，點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，且．

（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)在線段上找一點(diǎn)，使得的周長為 （作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若，，當(dāng)是等腰三角形時，求的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）15或12．

【解析】

（1）由為，得到，

所以確定，即作的垂直平分線即可得到答案．

解：（1）如圖，作垂直平分線與交點(diǎn)即為點(diǎn)；（2）為等腰三角形，分三種情況：，依次畫出符合題意的圖形，分析三角形的各邊長，作出等腰三角形的高利用直角三角形的性質(zhì)可得答案．

（2）①如圖1，，∵，∴為中點(diǎn)，所以，

∴，∴，∴．

②2如圖2，，∴，，作，∴，

∴，∴．

③如圖3，，，與②中三角形全等，所以面積也為12

綜上所述，當(dāng)是等腰三角形時，的面積為15或12．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C是的一定點(diǎn)，D是弦AB上的一定點(diǎn)，P是弦CB上的一動點(diǎn).連接DP，將線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離，P，Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了，，與x的幾組對應(yīng)值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

/cm

4.29

3.33

1.65

1.22

1.50

2.24

/cm

0.88

2.84

3.57

4.04

4.17

3.20

0.98

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了更好的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A 型

B 型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設(shè)備比購買一臺 B 型設(shè)備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設(shè)備比購買 3 臺 B 型設(shè)備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】良好的坐姿習(xí)慣有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身體上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態(tài)下，如圖①，將圖①中的眼睛記為點(diǎn)，腹部記為點(diǎn)，筆尖記為點(diǎn)，且與桌面沿的交點(diǎn)記為點(diǎn)，已知，點(diǎn)到的距離為23cm， ．

（1）求的度數(shù)

（2）老師發(fā)現(xiàn)小亮同學(xué)寫字姿勢不正確，眼睛傾斜到圖2的點(diǎn)，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上，且，于是要求其糾正為正確的姿勢，求眼睛所在的位置上升的距離（結(jié)果精確到1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因?yàn)?/span>，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示：

（1）請把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當(dāng)時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對稱.（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）函數(shù)與直線交于點(diǎn)，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點(diǎn)，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：AE＝AF；

（2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D．

求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，，點(diǎn)在上，作，直線交于，交延長線于，連接，，，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′C′D′，記旋轉(zhuǎn)角為a．

（I）如圖1，當(dāng)a＝60°時，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；

（Ⅱ）如圖2，當(dāng)a＝45°時，BC與D′C′的交點(diǎn)為E，求線段D′E的長度；

（Ⅲ）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB′的中點(diǎn)，求線段DF長度的取值范圍．

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