Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

，其中：x=-2．
（2）請(qǐng)先將下式先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值：(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

．

Answer 1

分析：（1）先通分，利用平方差公式分解除數(shù)中的分母，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法的形式，通過(guò)約分化簡(jiǎn)所求的代數(shù)式；最后將x=2代入求值即可；
（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子整理為分母為x²-1的式子，然后通過(guò)約分化簡(jiǎn)該代數(shù)式，化簡(jiǎn)后代入一個(gè)不是0的數(shù)計(jì)算即可．

解答：解：（1）(1+

1

x-1

)÷

x

x2-1

=

x

x-1

×

(x-1)(x+1)

x

=x+1；

（2）(

1

x-1

-

1

x+1

).

x2-1

x

=

2

x2-1

•

x2-1

x

=

2

x

；
取x=1，則原式=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算；注意分母x的取值應(yīng)不能為0．