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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點，CE平分∠ACB，∠DEC＝30°，則CE＝_____．

【答案】2

【解析】

連接CD，作CH⊥DE于H，由直角三角形的性質可得CD＝BD＝AD＝2，∠A＝30°，可得HD＝HC＝，由直角三角形的性質可得CE＝2HC＝2．

解：連接CD，作CH⊥DE于H

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，AB＝4，D為AB中點，

∴CD＝BD＝AD＝2，∠A=90°-60°＝30°，

∴∠ACD＝∠A＝30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE＝45°，

∴∠DCE＝15°，

∴∠HDC＝∠DEC+∠DCE＝45°，且CH⊥DE，

∴∠HCD＝∠HDC＝45°，且CD＝2，

∴HD＝HC=sin∠HDC·CH＝．

∵∠DEC＝30°，CH⊥DE，

∴CE＝2CH＝2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點均設置兩條通道，即樓梯和無障礙通道．如圖，已知在某景點P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30°（即∠PBA=30°），長度為4m（即PB=4m），無障礙通道PA的傾斜角為15°（即∠PAB=15°）．求無障礙通道的長度．（結果精確到0.1m，參考數據：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_______________________；

（III）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為________________________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，且.

（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

（2）點P為y軸右側拋物線上一點，是否存在點P使？若存在請求出點P坐標；若不存在請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．

（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+6與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在第四象限，BC⊥AB，且BC＝AB；

（1）如圖1，求點C的坐標；

（2）如圖2，D是BC的中點，過D作AC的垂線EF交AC于E，交直線AB于F，連接CF，點P為射線AD上一動點，求PF2﹣PC2的值；

（3）如圖3，在（2）的條件下，在第二象限過點A作線段AM⊥AB于點A，在線段AB上取一點N，連接MN，使MN＝BN，在第三象限取一點Q，使∠NMQ＝90°，連接QC，若QC∥AB，且QC＝6AM，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為s，求s與t的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象相交于點A（，2），點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則△AOB的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】市實驗中學計劃在暑假第二周的星期一至星期五開展暑假社會實踐活動，要求每位學生選擇兩天參加活動．

（1）甲同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期三的概率是　 　；

（2）乙同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期三的概率是多少？（列表或畫樹形圖或列舉）

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