Question

（2002•河南）已知a，b，c是△ABC三條邊的長，那么方程cx²+（a+b）x+=0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根
C．有兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根
D．有兩個異號實(shí)數(shù)根

Answer 1

【答案】分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷．
解答：解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三條邊的長
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
又∵兩根的和是-＜0，兩根的積是=＞0
∴方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根．
故選C
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．