【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），⊙O的半徑為4（O為坐標原點），點C是⊙O上一動點，過點B作直線AC的垂線BP，P為垂足．點C在⊙O上運動一周，則點P運動的路徑長等于________．

【答案】

【解析】

由連接AB，由∠APB=90°可知P在已AB為直徑的圓弧上運動，再由當AC與圓O相切時，此時是點P運動路徑的兩端點，再由解三角形求出∠PAP’度數(shù)，即可得出點P運動路徑的度數(shù)，從而求解．

解：∵點A坐標為（-8，0），點B坐標為（0，6），

∴,,

∴在中，，

∵，即∠APB=90°，

∴P在已AB為直徑的圓弧上，

當AC、與相切時，即OC⊥AC,

,

∴，

∴，

∴的弧度=120°，

∴，

故答案為：，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蕪湖市某醫(yī)院計劃選購A，B兩種防護服．已知A防護服每件價格是B防護服每件價格的2倍，用80000元單獨購買A防護服比用80000元單獨購買B防護服要少50件．如果該醫(yī)院計劃購買B防護服的件數(shù)比購買A防護服件數(shù)的2倍多8件，且用于購買A，B兩種防護服的總經費不超過320000元，那么該醫(yī)院最多可以購買多少件B防護服？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AB是半圓O的直徑，正方形OPNM的對角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點.一只機器甲蟲從點A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點B，再沿半圓爬回到點A，一臺微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設甲蟲爬行的時間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（ ）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖，矩形是矩形的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當矩形的長和寬分別為，時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并說明理由．

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P為等腰△ABC內一點，AB=BC，∠BPC=108°，D為AC中點，BD與PC相交于點E，已知P為△ABE的內心．

（1）求證：∠PEB=60°；

（2）求∠PAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=6，cosC=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶一中各校區(qū)的中考體育學科考試在四月中旬圓滿結束，在長期備戰(zhàn)體考的過程中，學生的身體素質也在悄然發(fā)生變化．某體能測試機構將我校初三學生在體育測試中的成績轉換成彈跳力和臂力兩項指標（百分制）作為體能測試成績，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析研究如何進一步提高學生的身體素質．

數(shù)據(jù)收集該機構計劃選取100名學生的體能測試成績作為樣本，提供了以下三種抽樣調查方法：

A．抽取初三年級皇冠校區(qū)的100名學生的體能測試成績組成樣本

B．抽取全年級體育成績較好的學生共100名學生的體能測試成績組成樣本

C．從全年級中隨機選取男、女各50名學生的體能測試成績組成樣本

數(shù)據(jù)整理與描述

a．數(shù)據(jù)分成5組：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上為優(yōu)秀．彈跳力成績統(tǒng)計表和臂力成績頻數(shù)分布直方圖如下：

彈跳力成績

劃記

人數(shù)

90≤x≤100

p

80≤x＜90

正正正正正正丅

37

70≤x＜80

正正正正正

23

60≤x＜70

正一

6

50≤x＜60

正

5

合計

100

100

（彈跳力成績統(tǒng)計表）

b．臂力成績在70≤x＜80這一組的具體分數(shù)如下：

70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

c．彈跳力和臂力兩項指標成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率統(tǒng)計如下：

體能指標

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

優(yōu)秀率

彈跳力

82.5

89

83

m

臂力

77

n

81

21%

數(shù)據(jù)分析根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）上述三種抽樣方法中，你認為最合理的是　 　（填字母）；

（2）補全臂力成績頻數(shù)分布直方圖，并整理數(shù)據(jù)得，m＝　 　，n＝　 　；

（3）在此次測試中，某學生的彈跳力成績?yōu)?/span>87分，臂力成績?yōu)?/span>78分，這名學生成績排名更靠前的指標是　 　（填“彈跳力”或“臂力”），理由是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是： ；

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學疫情期間為了切實抓好“停課不停學”活動，借助某軟件平臺隨機抽取了該校部分學生的在線學習時間，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上信息回答下列問題

（1）本次調查的人數(shù)為　　， 學習時間為7小時的所對的圓心角為 ；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有學生1800人，估計有多少學生在線學習時間不低于8個小時．

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