如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,其中O (0,0),A(0,數(shù)學(xué)公式),B(4,4數(shù)學(xué)公式),C(8,0),OH垂直BC于H,若OH=數(shù)學(xué)公式
(1)求∠HOC的度數(shù);
(2)動點P從點O出發(fā),沿線段OH向點H運動,動點Q從點A出發(fā),沿線段AO向點O 運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,設(shè)點P的運動時間為t秒.
①若直線QP交x軸的正半軸于點N,當(dāng)t為何值時,QP=2PN;
②在P,Q的運動過程中,是否存在t值,使得△OPQ與△HOB相似,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

解:(1)∵OA=4,AB=4,∠OAB=90°,
∴tan∠AOB=
∴∠AOB=30°,
∵OA=OH,OB=OB,∠BAO=∠BHO=90°,
∴Rt△AOB≌Rt△HOB(HL),
∴∠BOH=∠AOB=30°,
∴∠HOC=30°;

(2)①過點N與H作NK⊥x軸,
∴NK∥OA,
∴△POQ∽△PKN,
∴當(dāng)=時,
∵OQ=4-t,OP=t,
∴PK=t,NK=(4-t),
∴OK=t,
∵∠HOC=30°,
,
∴t=
∴當(dāng)t為時,QP=2PN;
當(dāng)QP⊥OH時,△OPQ∽△HOB.
∵∠QPO=∠OHB=90°,∠QOP=∠OBH=60°,
∴△OPQ∽△HOB,
∴cos∠QOP=,
∴t=
∴當(dāng)t=時,△OPQ與△HOB相似.
③當(dāng)PQ⊥OA時,△OPQ∽△BOH,
cos∠QOP==,
解得:t=
分析:(1)首先由三角函數(shù),求得∠AOB的度數(shù),由HL,可證得Rt△AOB≌Rt△HOB,即可求得∠HOC的度數(shù);
(2)首先作輔助線:過點N與H作NK⊥x軸,即可得到相似三角形:△POQ∽△PKN,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得t的值;
(3)由相似三角形的判定,易得當(dāng)QP⊥OH時,△OPQ∽△HOB,由三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得當(dāng)t=時,△OPQ與△HOB相似.
點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及三角函數(shù)的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).題目綜合性很強(qiáng),難度比較大,解題時要注意仔細(xì)分析求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
精英家教網(wǎng)
(1)直接寫出D點的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)將△AEF沿一條邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形能否成為菱形?若能,請直接寫出符合條件的x值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形OABF中,∠OAB=∠B=90°,A點在x軸上,雙曲線y=
k
x
過點F,與AB交于E點,連EF,若
BF
OA
=
2
3
,S△BEF=4,則k=
 
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直角梯形OABC中,∠OAB=∠B=90°,A點在x軸上,雙曲線y=
kx
過點C和AB中點D,若S梯形OABC=6,則該雙曲線的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,OA∥BC,D精英家教網(wǎng)是BC上一點,BD=
1
4
OA=
2
,AB=3,∠OAB=45°,E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°.
(1)直接寫出D點的坐標(biāo);
(2)設(shè)OE=x,AF=y,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時,將△AEF沿EF折疊,得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖.直角梯形OABC的直角頂點O是坐標(biāo)原點,邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上.OA∥BC,OA=4
2
,OC=
3
2
2

∠OAB=45°,D是BC上一點,CD=
3
2
2
.E、F分別是線段OA、AB上的兩動點,且始終保持∠DEF=45°,設(shè)OE=x,AF=y.
(1)AB=
 
,BC=
 
,∠DOE=
 
;
(2)證明△ODE∽△AEF,并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)AF=EF時,將△AEF沿EF折疊,得到△A′EF,求△A′EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.
精英家教網(wǎng)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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同步練習(xí)冊答案
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