已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC的三邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個一元二次方程的根.


(1)把x=-1代入方程得2a-2b=0,即a=b,

∴△ABC是等腰三角形.

(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,

∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即b2+c2=a2,

∴△ABC是直角三角形.

(3)∵△ABC是等邊三角形,∴a=b=c.

∴原方程變?yōu)椋?ax2+2ax=0.

∵a≠0,∴x2+x=0.

∴x1=0,x2=-1.


練習冊系列答案
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