Question

已知反比例函數(shù)y1=

k

x

與一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象交于A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于點D，直線y₂=mx+n經(jīng)過線段OD的中點C，且△ADC的面積是2．若點A的橫坐標是-4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出x為何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求C點坐標及AD的長，得A點坐標，運用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)直線過A、C可求直線解析式；
（2）觀察圖形，y₁的圖象在y₂的上面的部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）
∵C為OD的中點，點A的橫坐標是-4，∴C（-2，0），CD=2．
∵△ADC的面積是2，∴AD=2．
∴A（-4，2）．
∵反比例函數(shù)y1=

k

x

過A點，
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式y1=-

8

x

；（3分）

（2）∵點A坐標（-4，2），點C坐標（-2，0），
∴

-4m+n=2 -2m+n=0

，
∴

m=-1 n=-2

．   （7分）
∴一次函數(shù)的解析式為y₂=-x-2．（8分）
根據(jù)圖象，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時，y₁＞y₂． （10分）

點評：此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，屬基礎(chǔ)題．