2007年5月17日我市榮獲“國家衛(wèi)生城市稱號(hào)”．在“創(chuàng)衛(wèi)”過程中，要在東西方向M、N兩地之間修建一條道路．已知：如圖C點(diǎn)周圍180m范圍內(nèi)為文物保護(hù)區(qū)，在MN上點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東60°方向上，從A向東走500m到達(dá)B處精英家教網(wǎng)，測(cè)得C在B的北偏西45°方向上．
（1）NM是否穿過文物保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732）
（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要多少天？
分析：（1）可由方向角和AB的長計(jì)算出C到AB的距離，再與180m比較判斷NM是否穿過文物保護(hù)區(qū)．
（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，則由等量關(guān)系“原工作效率×（1+25%）=提前完成時(shí)的工作效率”列方程求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）由示意圖可得：∠A=30°，∠B=45°，AB=500m，
設(shè)C到AB的距離為h，則可得：
tan30°=
h
AD
，
∴AD=
3
h，
3
h+h=500，
解得：h=250（
3
-1）≈183m，
∵h(yuǎn)＞180m，
∴NM不穿過文物保護(hù)區(qū)．

（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要x天，則
1
x
×（1+25%）=
1
x-5
，解得：x=25
經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解．
答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工作需要25天．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的含義和分式方程的列法，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）．如圖，折線ABCD精英家教網(wǎng)表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
①填空：a=
 
，b=
 
，c=
 
；
②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象；
③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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行駛路程 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前 調(diào)價(jià)后
不超過3km的部分 起步價(jià)6元 起步價(jià)a 元
超過3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元
超出6km的部分 每公里c元
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①填空：a=
 
，b=
 
，c=
 
．
②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．
③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義；若不存在請(qǐng)說明理由．

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