Question

39、（1）如圖①所示，AB∥DE，∠BAC=130°，∠ACD=80°，試求∠CDE的度數．

（2）通過上題的解決，你能否用多種方法解決下面的問題，試試看．
如圖②所示，已知AB∥DE，試說明∠B+∠D=∠BCD．

Answer 1

分析：（1）此類題只需巧妙構造輔助線：作已知直線AB的平行線CF，然后運用平行線的性質即可證明；
（2）構造輔助線（如圖①②③所示），然后利用兩直線平行內錯角相等即可證明題目結論．

解答：解：（1）過C作CF∥AB．
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE．
∵AB∥CF，
∴∠BAC+∠1=180°．
又∵∠BAC=130°，
∴∠1=50°．
又∵∠ACD=80°，
∴∠2=∠ACD-∠1=80°-50°=30°．
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠2=30°；

（2）方法提示：
方法1：過C作CF∥DE（如圖①所示），
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠B=∠BCF，∠D=∠DCF，
∴∠B+∠D=∠BCD．
方法2：延長BC交DE于點F，過F點作FG∥CD（如圖②）．
方法3：過D點作DF∥BC交BA的反向延長線于F（如圖③）．這兩種方法證明過程和方法1差不多．

點評：特別注意此類題中常見的輔助線：構造已知直線的平行線，然后熟練根據平行線的性質探討要求的角和已知角之間的關系．