如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,AB在x軸上,AB=10,以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接BC,AC.CD是⊙O'的切線,AD丄CD于點(diǎn)D,tan∠CAD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022155606314460043/SYS201310221556063144600025_ST/0.png)
,拋物線y=ax
2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn).
(1)求證:∠CAD=∠CAB;
(2)①求拋物線的解析式;
②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上,并說(shuō)明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBCA是直角梯形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.