Question

如圖，已知∠MON=45°，P是∠MON內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別是P點(diǎn)關(guān)于MO、NO的對(duì)稱點(diǎn)，GH與OM，ON分別相交于點(diǎn)A，B．已知GH=5cm，則△PAB的周長(zhǎng)是

5

 cm．若連接GO、HO，則△GHO是

等腰直角

三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PA=AG，PB=BH，然后求出△PAB的周長(zhǎng)=GH；連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，然后求出GO=HO，∠GOH=2∠MON=90°，從而判斷出△GHO是等腰直角三角形．

解答：解：∵點(diǎn)G、H分別是P點(diǎn)關(guān)于MO、NO的對(duì)稱點(diǎn)，
∴PA=AG，PB=BH，
∴△PAB的周長(zhǎng)=PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH，
∵GH=5cm，
∴△PAB的周長(zhǎng)=5cm；
連接OP，∵點(diǎn)G、H分別是P點(diǎn)關(guān)于MO、NO的對(duì)稱點(diǎn)，
∴PO=GO，∠POA=∠GOA，PO=HO，∠POB=∠HOB，
∴GO=HO，
∠GOH=∠GOA+∠POA+∠POB+∠HOB=2（∠POA+∠POB）=2∠MON，
∵∠MON=45°，
∴∠GOH=90°，
∴△GHO是等腰直角三角形．
故答案為：5；等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)與運(yùn)用，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．