探究（共8分）

已知，ＡＢ∥ＣＤ，分別探討四個圖形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的關(guān)系.

(1)請?zhí)骄繄D1、圖2中三個角的關(guān)系，并任選一個加以證明.

(2)猜想圖3、圖4中三個角的關(guān)系，不必說明理由. （提示：注意適當(dāng)添加輔助線吆�。�

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•李滄區(qū)一模）【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有�。麄冊撛鯓优抨�(duì)才能使得總的排隊(duì)時間最短？
假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì)．
規(guī)律總結(jié)：
事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交還位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣介意計(jì)算兩個人接滿水共等候了
2m+2t+T
2m+2t+T
分鐘，共節(jié)省了
T-t
T-t
分鐘，而其他人等候的時間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計(jì)多個可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法．
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=4
2
，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N'），連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)．（如圖2，M點(diǎn)是確定方法找到的）
（2）在考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使
BM+MN′=BN′
BM+MN′=BN′
，此時BM+MN的最小值是
4
4
．
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn)P、R，于已知格點(diǎn)Q（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是
2
2
，請?jiān)趫D4中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AC=BE，M、N分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接MN交CE于點(diǎn)K.

(1)如圖1,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,2),求D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)如圖2當(dāng)C、B、D共線,AB=2BC時,探究CK與EK之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)如圖3當(dāng)C、B、D不共線,AB≠BC時,(2)中的結(jié)論是否成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市李滄區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

【問題引入】
幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，水桶有大有�。麄冊撛鯓优抨�(duì)才能使得總的排隊(duì)時間最短？
假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎著小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘．可見，要使總的排隊(duì)時間最短，拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面．這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊(duì)打水，要使總的排隊(duì)時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊(duì)．
規(guī)律總結(jié)：
事實(shí)上，只要不按從小到大的順序排隊(duì)，就至少有緊挨著的兩個人拎著大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人一共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交還位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣介意計(jì)算兩個人接滿水共等候了______分鐘，共節(jié)省了______分鐘，而其他人等候的時間未變，這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整，從而使得總等候時間減少．這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后，整個隊(duì)伍都是從小打到排列，就打到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊(duì)時間就最短．
【方法探究】
一般的，對某些設(shè)計(jì)多個可變對象的數(shù)學(xué)問題，先對其少數(shù)對象進(jìn)行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標(biāo)，最終使問題得到解決，這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法．
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是多少？
解析：
（1）先假定N為定點(diǎn)，調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值（相對的），容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對稱點(diǎn)N'），連接BN′交AD于M，則M點(diǎn)是使BM+MN有相對最小值的點(diǎn)．（如圖2，M點(diǎn)是確定方法找到的）
（2）在考慮點(diǎn)N的位置，使BM+MN最終達(dá)到最小值．可以理解，BM+MN=BM+MN′，所以要使BM+MN′有最小值，只需使______，此時BM+MN的最小值是______．
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的小正方形內(nèi)（包括邊界）分別取點(diǎn)P、R，于已知格點(diǎn)Q（每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）構(gòu)成三角形，則△PQR的最大面積是______，請?jiān)趫D4中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究（共8分）

已知，ＡＢ∥ＣＤ，分別探討四個圖形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的關(guān)系.

(1)請?zhí)骄繄D1、圖2中三個角的關(guān)系，并任選一個加以證明.

(2)猜想圖3、圖4中三個角的關(guān)系，不必說明理由. （提示：注意適當(dāng)添加輔助線吆！）

 

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