Question

如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足為E，，BE=1，F(xiàn)是BC的中點．現(xiàn)有下列四個結論：①DE=3；②四邊形DEBC的面積等于9；③（AC+BD）（AC-BD）=80；④DF=DE．其中正確結論的個數(shù)為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：可設DE=3k，則AE=4k，AD=5K，BE=k，從而求出邊長及高，計算面積；連接BD、AC，根據(jù)勾股定理可求對角線的長度；
作DH⊥BC于H點，則DH=DE，比較DH與DF的大�。�
解答：解：設DE=3k，則AE=4k，AD=5K，BE=k=1，
∴AB=5，DE=3．故①正確；
S_梯形DEBC=×（1+5）×3=9，故②正確；
∵DE=3，EB=1，∴DB=．
又∵S_ABCD=AB×DE=5×3=15，
S_ABCD=×BD×AC，
∴15=××AC，
AC=3．
（AC+BD）（AC-BD）
=AC²-BD²=（3）²-²=90-10=80．故③正確；
作DH⊥BC于H點．
∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD=∠CBD，
∴DE=DH．
又DH＜DF，
∴DE＜DF．故④錯誤．
所以①②③正確．
故選C．
點評：此題主要考查了菱形的性質及面積計算，有一定的綜合性，屬中等難度．