【題目】如圖，D為△ABC的BC邊上的一點，AB=10，AD=6，DC=2AD，BD= DC．
（1）求BC的長；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵AD=6，DC=2AD，

∴DC=12，

∵BD= DC，

∴BD=8，

BC=BD+DC=8+12=20


（2）解：在△ABD中，AB=10，AD=6，BD=8，

∵AB2=AD2+BD2，

∴△ABD為直角三角形，即AD⊥BC，

∵BC=BD+DC=8+12=20，AD=6，

∴S△ABC= ×20×6=60


【解析】（1）由DC=2AD，根據(jù)AD的長求出DC的長，進而求出BD的長即可；（2）在直角三角形ABD中，由AB，AD以及BD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形為直角三角形，即可求出三角形ABC面積．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F．

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長（結(jié)果保留π）．

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【題目】下列運算中，正確的是（ ）
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（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；

（3）線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區(qū)域的面積為 ．

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