如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE．

DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x＋24＝0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　解：(1)DE與半圓O相切．

　　證明：連結(jié)OD、BD∵AB是半圓O的直徑

　　∴∠BDA＝∠BDC＝90°∵在Rt△BDC中，E是BC邊上的中點(diǎn)

　　∴DE＝BE∴∠EBD＝∠BDE

　　∵OB＝OD∴∠OBD＝∠ODB

　　又∵∠ABC＝∠OBD＋∠EBD＝90°

　　∴∠ODB＋∠EBD＝90°∴DE與半圓O相切．

　　(2)解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC

　　∴Rt△ABD∽R(shí)t△ABC

　　∴即AB2＝AD·AC∴AC＝

　　∵AD、AB的長(zhǎng)是方程x2－10x＋24＝0的兩個(gè)根

　　∴解方程x2－10x＋24＝0得：x1＝4x2＝6

　　∵AD＜AB∴AD＝4AB＝6∴AC＝9

　　在Rt△ABC中，AB＝6AC＝9

　　∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成兩個(gè)新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線(xiàn)；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-16x+60=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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