函數(shù)y=-的圖象分別交x軸,y軸于A,C兩點,

(1)求出A、C兩點的坐標.

(2)在x軸上找出點B,使ΔACB∽ΔAOC,若拋物線經(jīng)過A、B、C三點,求出拋物線的解析式.

(3)在(2)的條件下,設動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā),以相同的速度沿AC、BA向C、A運動,連結PQ,設AP=m,是否存在m值,使以A、P、Q為頂點的三角形與ΔABC相似,若存在,求出所有的m值;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  (1)A(-16,0),C(0,-12)  2分

  (2)過C作CB⊥AC,交x軸于點B,顯然,點B為所求,  3分

  則OC2=OA×OB此時OB=9,可求得B(9,0)  5分

  此時經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式為:

  y=  8分

  (3)當PQ∥BC時,△APQ∽△ACB  9分

  得  10分

  ∴解得m=  11分

  當PQ⊥AB時,△APQ∽△ACB  12分

  得:  13分

  ∴解得m=  14分


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標平面內,O為坐標原點,A點的坐標為(1,0),B點在x軸上且在點A的右側,AB=OA,過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D,直線OC交BD于M,直線CD交y軸于點H。記C、D的橫坐標分別為xC,xD,點H的縱坐標yH

(1)證明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3

②xC·xD=-yH

(2)若將上述A點坐標(1,0)改為A點坐標(t,0),t>0,其他條件不變,結論S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?請說明理由。

(3)若A的坐標(t,0)(t>0),又將條件y=x2改為y=ax2(a>0),其他條件不變,那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關系?寫出關系式,并證明。

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(1)證明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3

②xC·xD=-yH

(2)若將上述A點坐標(1,0)改為A點坐標(t,0),t>0,其他條件不變,結論S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?請說明理由。

(3)若A的坐標(t,0)(t>0),又將條件y=x2改為y=ax2(a>0),其他條件不變,那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關系?寫出關系式,并證明。

 

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如圖,在直角坐標平面內,O為坐標原點,A點的坐標為(1,0),B點在x軸上且在點A的右側,AB=OA,過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D,直線OC交BD于M,直線CD交y軸于點H。記C、D的橫坐標分別為xC,xD,點H的縱坐標yH。

(1)證明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3
②xC·xD=-yH
(2)若將上述A點坐標(1,0)改為A點坐標(t,0),t>0,其他條件不變,結論S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?請說明理由。
(3)若A的坐標(t,0)(t>0),又將條件y=x2改為y=ax2(a>0),其他條件不變,那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關系?寫出關系式,并證明。

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(山東威海) 題型:解答題

如圖,在直角坐標平面內,O為坐標原點,A點的坐標為(1,0),B點在x軸上且在點A的右側,AB=OA,過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D,直線OC交BD于M,直線CD交y軸于點H。記C、D的橫坐標分別為xC,xD,點H的縱坐標yH

(1)證明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3

②xC·xD=-yH

(2)若將上述A點坐標(1,0)改為A點坐標(t,0),t>0,其他條件不變,結論S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?請說明理由。

(3)若A的坐標(t,0)(t>0),又將條件y=x2改為y=ax2(a>0),其他條件不變,那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關系?寫出關系式,并證明。

 

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