Question

已知正方形內(nèi)接于圓心角為90°，半徑為10的扇形（即正方形的各頂點(diǎn)都在扇形上），則這個(gè)正方形的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，由于正方形內(nèi)接于扇形，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：如圖1所示：
連接OD，設(shè)正方形OCDE的邊長為x，
則在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5；
如圖2所示，
過O作OG⊥DE，交CF于點(diǎn)H，連接OD，
設(shè)FH=a，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，△OCF是等腰直角三角形，
∴FH=CH=a，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=a²+（3a）²，
解得a=，
∴CF=2a=2．
故答案為：5或2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再進(jìn)行解答．