Question

已知二元一次方程4x＋3y＝1

(1)滿足此方程的整數x、y有多少對？

(2)求使S＝|x|＋|y|的值最小的一對及S的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由4x＋3y＝1，令x＝3t＋1，則y＝－4t－1其中t為整數，故滿足方程的整數x、y有無數對；(2)S＝|x|＋|y|＝|3t＋1|＋|－4t－1|＋|4t＋1|若t＝0，則S＝2；若t＞0，則S＝7t＋2，此時t最小為1，則S＝9；若t≤－1，則S＝－7t－2，若t＝－1則S＝5，故當x＝1，y＝1時，S最小＝2