一個圓錐的高為3 cm,側面展開圖是半圓,求:
(1)圓錐的母線與底面半徑之比;
(2)錐角的大小;
(3)圓錐的表面積.
解:如圖. 設圓錐的軸截面為△ABC,過A作AO⊥BC于O,設母線長AB=l,底面⊙O的半徑為r,高AO=h. (1)∵圓錐的側面展開圖是半圓,∴2πr=πl.∴=2. (2)∵=2,∠AOB=90°,∴∠BAO=30°.而AB=AC,AO⊥BC,∴∠BAC=2∠BAO=60°,即錐角為60°. (3)在Rt△ABO中,l2=r2+h2,l=2r,h=3 cm,∴r= cm,l=2 cm. ∴S表=S底+S側=πr2+πrl=π×()2+π××2=3π+6π=9π. 思路解析 如圖,欲求圓錐的側面積,即求母線長l,底面半徑r.由圓錐的形成過程可知,圓錐的高、母線和底面半徑構成直角三角形,即Rt△SOA,且SO=10,SA=l,OA=r,關鍵找出l與r的關系,又其側面展開圖是半圓,可得關系l=2r. |
圓錐的母線長l、底面半徑r、高h的關系可以放在它的軸截面上來研究.l、r、h的關系是l2=r2+h2 |
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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