Question

一個圓錐的高為3 cm，側面展開圖是半圓，求：

(1)圓錐的母線與底面半徑之比；

(2)錐角的大小；

(3)圓錐的表面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖． 　　設圓錐的軸截面為△ABC，過A作AO⊥BC于O，設母線長AB＝l，底面⊙O的半徑為r，高AO＝h． 　　(1)∵圓錐的側面展開圖是半圓，∴2πr＝πl．∴＝2． 　　(2)∵＝2，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝30°．而AB＝AC，AO⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAO＝60°，即錐角為60°． 　　(3)在Rt△ABO中，l2＝r2＋h2，l＝2r，h＝3 cm，∴r＝ cm，l＝2 cm． 　　∴S表＝S底＋S側＝πr2＋πrl＝π×()2＋π××2＝3π＋6π＝9π． 　　思路解析 　　如圖，欲求圓錐的側面積，即求母線長l，底面半徑r．由圓錐的形成過程可知，圓錐的高、母線和底面半徑構成直角三角形，即Rt△SOA，且SO＝10，SA＝l，OA＝r，關鍵找出l與r的關系，又其側面展開圖是半圓，可得關系l＝2r．

提示：

圓錐的母線長l、底面半徑r、高h的關系可以放在它的軸截面上來研究.l、r、h的關系是l2＝r2＋h2