Question

從2008年12月1日起，國(guó)家開(kāi)始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，國(guó)家將按照農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電金額的13%予以財(cái)政補(bǔ)貼，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知該商場(chǎng)所籌購(gòu)買(mǎi)的資金不少于222000元，但不超過(guò)222800元，國(guó)家規(guī)定這兩種型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

（1）農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多一些？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？其中哪種購(gòu)進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由。（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

解：（1）購(gòu)買(mǎi)A型彩電政府補(bǔ)貼為2500×13%=325（元），
購(gòu)買(mǎi)B型彩電政府補(bǔ)貼為3000×13%=390（元），
∵390>325，
∴農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)B型彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多一些；
（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型彩電x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B型彩電（100 -x）臺(tái)，
根據(jù)題意得：，
解得：43≤x≤45，
又∵x為正整數(shù)，
∴x的值是43，44，45；
100-x的值是：57，56，55，
該商場(chǎng)一共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：購(gòu)買(mǎi)A型彩電43臺(tái)，B型彩電57臺(tái)；
方案二：購(gòu)買(mǎi)A型彩電44臺(tái)，B型彩電56臺(tái)；
方案三：購(gòu)買(mǎi)A型彩電45臺(tái)，B型彩電55臺(tái)，
設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y=（2500-2000）x+（3000-2400）·（100-x）
=-100x+60000，
∴y=-100x+60000，
y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=43時(shí)，y有最大值，最大值是55700元，
故購(gòu)買(mǎi)A型彩電43臺(tái)，B型彩電57臺(tái)時(shí)獲得利潤(rùn)最大。