Question

邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動(dòng)，頂點(diǎn)B在射線OD上移動(dòng)，∠AOD=45°，則頂點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，當(dāng)OC垂直平分AB時(shí)，線段OC的長(zhǎng)最大，在兩個(gè)直角三角形△ACE和△AOE中進(jìn)行計(jì)算求出OC的長(zhǎng)．
解答：解：如圖：
連接OC，當(dāng)OC垂直平分AB時(shí)，OC最大．
此時(shí)∠ACO=30°，∠AOC=22.5°．
在直角△ACE中，CE=AC•sin60°=2×=．AE=AC•cos60°=2×=1．
在直角△AOE中，∠AOE=22.5°，∠OAE=67.5°，
在EO上截取EF=EA=1，連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=，∠EAF=45°，
∴∠FAO=22.5°=∠FOA．
∴FO=FA=，
∴OC=OF+FE+EC=+1+．
故答案是：1++．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，在直角△ACE中，用余弦求出CE的長(zhǎng)，在直角△AOE中，根據(jù)兩個(gè)銳角的關(guān)系，在較長(zhǎng)直角邊上截取較短的直角邊長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形以及等邊對(duì)等角求出OE的長(zhǎng)，然后得到OC的值．