Question

如圖（12），矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在軸和軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且于AB交于點(diǎn)E.

（1）求反比例函數(shù)解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若F是OC上一點(diǎn)，且以∠OAF和∠CFD為對(duì)應(yīng)角的△FDC和△AFO相似，求F點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖（13），E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA、ED （1）探究猜想： ①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？ ③猜想圖（13）中∠AED、∠EAB、∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論. （2）拓展應(yīng)用： 如圖（14），射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③④位于直線AB上方），P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn)，猜想：∠PEB、∠PFC、∠EPF的關(guān)系（不要求證明）.

Answer 1

.解：（1）四邊形ABCD是矩形，D是BC中點(diǎn)，

∴

設(shè)反比例函數(shù)解析式為

∵ ∴

當(dāng)時(shí)，

∴

（2）設(shè)

∵∠OAF=∠DFC △AOF∽△FDC

∴ 即

∴

解得：

∴或

解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80° ③∠AED=∠EAB+∠EDC
證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F∵AB∥DC∴∠EAB=∠EFD又∵∠AED是△EFD的外角∴∠AED=∠EDF+∠EFD =∠EAB+∠EDC(2)P點(diǎn)在區(qū)域①時(shí)：∠EPF=3600 -(∠PEB+∠PFC)P點(diǎn)在區(qū)域②時(shí)：∠EPF=∠PEB+∠PFCP點(diǎn)在區(qū)域③時(shí)：∠EPF=∠PEB-∠PFCP點(diǎn)在區(qū)域④時(shí)：∠EPF=∠PFC-∠PFB評(píng)分閾值：1分