在直角坐標平面內,二次函數圖象的頂點為P(1,-4),且過點B(3,0)
(1)求該二次函數的解析式;
(2)若該二次函數圖象與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊),求△ABP的面積.
【答案】
分析:(1)利用待定系數法求二次函數的解析式;
(2)求三角形ABP的底邊時,根據二次函數的對稱性求得底邊AB的長度,根據頂點坐標求得底邊上的高,然后代入三角形面積公式S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/0.png)
底×高求出面積即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/images1.png)
解:(1)設二次函數的解析式是y=ax
2+bx+c,①
∵圖象過點B(3,0),
∴把B(3,0)代入①,并整理得
9a+3b+c=0. ②
由題意,得
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=1. ③
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=-4. ④
根據題意,知②③④可組成一方程組,并解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/3.png)
將其代入①,得:
二次方程的解析式為y=x
2-2x-3.
(2)根據題意,畫出二次函數的圖象,找到△ABP.
在△ABP中,AB=4(點B與點A關于直線x=1對稱),
高h=PC=|-4|=4.
∴S
△ABP=
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AB•CP
=
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×4×4
=8.
即三角形ABP的面積是8.
點評:(1)在解二次函數時,一定牢記二次函數的頂點坐標(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/6.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/7.png)
);
(2)在二次函數圖象中,底邊在x軸的三角形,底邊上的兩頂點關于直線x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103000934903186409/SYS201311030009349031864022_DA/8.png)
對稱.