Question

如圖，有一個(gè)直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一條線段PQ=AB，P.Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=           時(shí),才能使ΔABC≌ΔPQA.

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

試題分析：要使△ABC≌△PQA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AP=CA，則說明當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，利用直角三角形全等的判定HL可證△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠C=∠PAQ=90°，

又∵AP=CB=5，PQ=AB，

∴△ABC≌△PQA．

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，△ABC≌△PQA．

∵AX⊥AC，∠C=90°，

∴∠BCA=∠QAP =90°，

又∵AP=CA=10，PQA=AB，

∴△ABC≌△PQA．

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定

點(diǎn)評(píng)：直角三角形全等的判定和性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系極為容易，因而是中考的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.