Question

已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝mx＋n圖像的一個(gè)交點(diǎn)是A(－3，4)，且一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函數(shù)y＝的圖像過點(diǎn)A(－3，4) 　　∴4＝，∴k＝－12 　　∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－． 　　依題意知，一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像與x軸的交點(diǎn)為(－5，0)或(5，0)． 　　(1)當(dāng)y＝mx＋n的圖像過點(diǎn)(－3，4)和點(diǎn)(－5，0)時(shí)，有 　　∴ 　　∴y＝2x＋10． 　　(2)當(dāng)y＝mx＋n的圖像過點(diǎn)(－3，4)和點(diǎn)(5，0)時(shí)，有 　　∴ 　　∴y＝－． 　　∴所求的反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝2x＋10或y＝ 　　解析：由交點(diǎn)的意義可知，點(diǎn)(－3，4)的坐標(biāo)既滿足反比例函數(shù)解析式，又滿足一次函數(shù)解析式，由此可求出反比例函數(shù)解析式，但要求一次函數(shù)解析式，必須另有一個(gè)關(guān)于m，n的方程，題設(shè)還有一個(gè)條件是“一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5”，因此應(yīng)從此條件入手分析求解． 　　說明：注意距離與坐標(biāo)的關(guān)系，直線y＝mx＋n與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，則這點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(5，0)或(－5，0)，切忌只考慮交點(diǎn)為(5，0)這一種情形．