如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，AD、BE相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在∠C的平分線(xiàn)上．

答案：略
解析：

證明：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB，PF⊥AC，PH⊥BC于G、F、H．

∵BE平分∠ABC(已知)，

∴PG=PH(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．

同理，PG=PF．

∴PH=PF(等量代換)．

∴點(diǎn)P在∠C的平分線(xiàn)上(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上)．


提示：

兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三邊的距離相等，本題先把點(diǎn)P到三邊的距離畫(huà)出來(lái)，再依據(jù)角平分線(xiàn)的逆定理證明點(diǎn)P在∠C的平分線(xiàn)上，注意角平分線(xiàn)性質(zhì)定理與逆定理應(yīng)用的區(qū)別與聯(lián)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，已知AD、BE是△ABC的兩條高，試說(shuō)明AD•BC=BE•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•甘肅）如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．求證：DH=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．求證：DH=DG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1997年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)G．求證：DH=DG．

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