Question

如圖，y=2x向右平移m個(gè)單位后得到直線l，直線l與雙曲線y=

12

x

（x＞0）交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)．AC⊥x軸于C點(diǎn)，D點(diǎn)在AC上，且AD=CD，則OD²-OB²=

 

．

Answer 1

分析：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)的左右平移只改變橫坐標(biāo)的值，平移時(shí)k的值不變．

解答：解：從原直線上找一點(diǎn)（0，0），向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度為（m，0），即B點(diǎn)橫坐標(biāo)，它在新直線上，
可設(shè)新直線的解析式為：y=2x+b₁，代入得b₁=-2m，
∴直線y=2x向右平移m個(gè)單位后得直線l：y=2x-2m，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A，
∴2x-2m=

12

x

，則x²-mx-6=0．
解得x₁=

m- m2+24

2

（不合題意舍去），x₂=

m+ m2+24

2

．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

m+ m2+24

2

，m+

m2+24

-2m），即（

m+ m2+24

2

，

m2+24

-m），
∵AD=CD，
∴OD²-OB²=OC²+CD²-m²=（

m+ m2+24

2

）²+（

m2+24 -m

2

）²-m²=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)綜合題，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)．