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    如下圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,DE?AB,DE交BC于E,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB=30°。
    (1)求證:△FCD是等腰三角形;
    (2)若AB=4,求CD的長。
    解:(1)∵DE∥AB,∠B=90°,
    ∴∠DEC=90°,
    ∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°,
    ∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°,
    ∴∠CDE=∠DCF,
    ∴DF=CF,
    ∴△FCD是等腰三角形;
    (2)在△ACB和△CDE中,
    ,
    ∴△ACB≌△CDE,
    ∴AC=CD
    在Rt△ABC 中,
    ∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4,
    ∴AC=2AB=8,
    ∴CD=8。
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    已知:如下圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2。
    (1)求證:AB=BC;
    (2)當(dāng)BE⊥AD于E時(shí),試證明:BE=AE+CD。

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