Question

6張不透明的卡片，除正面畫(huà)有不同的圖形外，其它均相同，把這6張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，另外還有與卡片上圖形形狀完全相同的地板磚若干塊，所有地板磚的長(zhǎng)都相等．
（1）從這6張卡片中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？
（2）從這6張卡片中隨機(jī)抽取2張，利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算：與卡片上圖形形狀相對(duì)應(yīng)的這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)鑲嵌的定義可得這6個(gè)圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，再根據(jù)概率的概念即可求出利用一種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率；
（2）利用列表法展示所有等可能的15種結(jié)果，其中能進(jìn)行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，再根據(jù)概率的概念計(jì)算即可．
解答：解：（1）∵這6個(gè)圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，
∴P_{（單獨(dú)一種能鑲嵌）}=；

（2）根據(jù)題意得：

	A	B	C	D	E	F
A		AB	AC	AD	AE	AF
B	BA		BC	BD	BE	BF
C	CA	CB		CD	CE	CF
D	DA	DB	DC		DE	DF
E	EA	EB	EC	ED		EF
F	FA	FB	FC	FD	FE

（5分）
由上表可知，共有30種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，
其中能進(jìn)行平面鑲嵌的結(jié)果有8種，
分別是：AB，AD，BE，CF，BA、DA、EB、FC，
∴這兩種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，則這件事的發(fā)生的概率P=．