(2008•中山)已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m為實數(shù)),
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解.
【答案】分析:(1)只要證得△=b2-4ac>0,就說明方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)方程的兩根互為相反數(shù),說明m+2=0,從而求得m的值,再代入原方程求出此時方程的解.
解答:(1)證明:∵a=1,b=m+2,c=2m-1,
∴△=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0
即△>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解:∵方程兩根互為相反數(shù),
∴兩根之和=-(m+2)=0,
解得m=-2
即當m=-2時,方程兩根互為相反數(shù).
當m=-2時,原方程化為:x2-5=0,
解得:x1=,x2=-
點評:(1)一元二次方程根的情況與判別式△的關系:
①△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;
②△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;
③△<0?方程沒有實數(shù)根.
(2)解題時注意方程兩根互為相反數(shù),說明b=0.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2008年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》(04)(解析版) 題型:解答題

(2008•中山)已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m為實數(shù)),
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2010年中考數(shù)學考前知識點回歸+鞏固 專題7 一元二次方程(解析版) 題型:解答題

(2008•中山)已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m為實數(shù)),
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年四川省新課標中考數(shù)學模擬試卷(1)(解析版) 題型:解答題

(2008•中山)已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m為實數(shù)),
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時方程的解.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案